0518. 零钱兑换 II【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 完全背包

1. 📝 题目描述

• leetcode

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

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示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

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提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

2. 🎯 s.1 - 完全背包

c

int change(int amount, int* coins, int coinsSize) {
    int* dp = (int*)calloc(amount + 1, sizeof(int));
    dp[0] = 1;
    for (int k = 0; k < coinsSize; k++)
        for (int i = coins[k]; i <= amount; i++)
            dp[i] += dp[i - coins[k]];
    int res = dp[amount];
    free(dp);
    return res;
}

js

/**
 * @param {number} amount
 * @param {number[]} coins
 * @return {number}
 */
var change = function (amount, coins) {
  const dp = new Array(amount + 1).fill(0)
  dp[0] = 1
  for (const coin of coins) {
    for (let i = coin; i <= amount; i++) {
      dp[i] += dp[i - coin]
    }
  }
  return dp[amount]
}

py

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0] * (amount + 1)
        dp[0] = 1
        for coin in coins:
            for i in range(coin, amount + 1):
                dp[i] += dp[i - coin]
        return dp[amount]

• 时间复杂度：$O(n\times \text{amount})$，其中 $n$ 是硬币种类数
• 空间复杂度：$O(\text{amount})$

算法思路：

• dp[i] 表示凑成金额 $i$ 的组合数
• 外层遍历硬币，内层正序遍历金额，保证组合不重复